已知抛物线C:y=ax^(a为非零常数)的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 23:31:29
已知抛物线C:y=ax^(a为非零常数)的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L.
1、求F的坐标
2、当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？
拜托啦，我数学最烂了~~~

y=ax^2
化成标准形式
x^2=1/a*y
焦点F(0,1/(4a))
y=ax^2
y'=2ax
P(m,n)
切线方程:y-n=2am(x-m)
y-am^2=2am(x-m)
2amx-y-am^2=0
距离d=｜1/(4a)+am^2｜/√(1+4a^2m^2)=｜1/(4a)*√(1+4a^2m^2)｜
当m=0时最小为1/(4a)
P为顶点(0,0)

1.2P=a ∴P/2=a/4 ∴F(0,a/4)
2.根据抛物线的定义可知,焦点F到其顶点(0,0)的距离最近,又顶点的切线就是X轴, ∴P(0,0)
∴点F到直线L最小距离为｜a/4｜